सोडोवचें {l}{2a+3b=4}{-2a+3b=-16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { - 2 a + 3 b = - 16 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=5$$

$$b=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$2a+3b=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3b वजा करचें.

$$2a=-3b+4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)$$

-3b+4क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{3}{2}b+2$$

-2a+3b=-16 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -\frac{3b}{2}+2 बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16$$

-\frac{3b}{2}+2क -2 फावटी गुणचें.

$$3b-4+3b=-16$$

3b कडेन 3b ची बेरीज करची.

$$6b-4=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$6b=-12$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$b=-2$$

a=-\frac{3}{2}b+2 त b खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2$$

-2क -\frac{3}{2} फावटी गुणचें.

$$a=3+2$$

3 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$a=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=5,b=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=5,b=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2a+3b=4 तल्यान -2a+3b=-16 वजा करचो.

$$2a+2a+3b-3b=4+16$$

-3b कडेन 3b ची बेरीज करची. अटी 3b आनी -3b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2a+2a=4+16$$

2a कडेन 2a ची बेरीज करची.

$$4a=4+16$$

16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$4a=20$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$a=5$$

-2a+3b=-16 त a खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2\times 5+3b=-16$$

5क -2 फावटी गुणचें.

$$-10+3b=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$3b=-6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$b=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=5,b=-2$$