सोडोवचें {l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 6x+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2-y=12x+6+y$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$2-y-12x=6+y$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y मेळोवंक -y आनी -y एकठांय करचें.

$$2-2y-12x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2y-12x=6-2$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$-2y-12x=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x+4-3y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-3y=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$-2y-12x=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12x ची बेरीज करची.

$$-2y=12x+4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

12x+4क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$y=-6x-2$$

-3y+x=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -6x-2 बदलपी घेवचो.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-6x-2क -3 फावटी गुणचें.

$$18x+6+x=-4$$

x कडेन 18x ची बेरीज करची.

$$19x+6=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$19x=-10$$

दोनुय कुशींक 19 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{10}{19}$$

y=-6x-2 त x खातीर -\frac{10}{19} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-\frac{10}{19}क -6 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

\frac{60}{19} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{22}{19}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 6x+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2-y=12x+6+y$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$2-y-12x=6+y$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y मेळोवंक -y आनी -y एकठांय करचें.

$$2-2y-12x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2y-12x=6-2$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$-2y-12x=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x+4-3y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-3y=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 6x+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2-y=12x+6+y$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$2-y-12x=6+y$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2-y-12x-y=6$$

-2y मेळोवंक -y आनी -y एकठांय करचें.

$$2-2y-12x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2y-12x=6-2$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$-2y-12x=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x+4-3y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-3y=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y आनी -3y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न गुणचें.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

सोंपें करचें.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6y+36x=-12 तल्यान 6y-2x=8 वजा करचो.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

-6y कडेन 6y ची बेरीज करची. अटी 6y आनी -6y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$36x+2x=-12-8$$

2x कडेन 36x ची बेरीज करची.

$$38x=-12-8$$

-8 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$38x=-20$$

दोनुय कुशींक 38 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{10}{19}$$

-3y+x=-4 त x खातीर -\frac{10}{19} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{19} ची बेरीज करची.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$y=\frac{22}{19}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$