सोडोवचें {l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

y+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x+6=3y+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$2x+6-3y=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2x-3y=4-6$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$2x-3y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x-y-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

x-2 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3y-3=2x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x-3y-3=-4$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x-3y=-4+3$$

-1 मेळोवंक -4 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x-3y=-1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-3y=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$2x=3y-2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

3y-2क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

x-3y=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{2}-1 बदलपी घेवचो.

$$\frac{3}{2}y-1-3y=-1$$

-3y कडेन \frac{3y}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{2}y-1=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{2}y=0$$

-\frac{3}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=0$$

x=\frac{3}{2}y-1 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

y+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x+6=3y+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$2x+6-3y=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2x-3y=4-6$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$2x-3y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x-y-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

x-2 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3y-3=2x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x-3y-3=-4$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x-3y=-4+3$$

-1 मेळोवंक -4 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x-3y=-1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-1,y=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

y+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x+6=3y+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$2x+6-3y=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2x-3y=4-6$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$2x-3y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x-y-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

x-2 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3y-3=2x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x-3y-3=-4$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x-3y=-4+3$$

-1 मेळोवंक -4 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x-3y=-1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-3y=-2 तल्यान x-3y=-1 वजा करचो.

$$2x-x-3y+3y=-2+1$$

3y कडेन -3y ची बेरीज करची. अटी -3y आनी 3y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2x-x=-2+1$$

-x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$x=-2+1$$

1 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=-1$$

x-3y=-1 त x खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-1-3y=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$-3y=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=0$$