सोडोवचें {l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

x+2क 2 फावटी गुणचें.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

y-1क -3 फावटी गुणचें.

$$2x+4-3y+3=13$$

3 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$2x-3y+7=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$2x-3y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$2x=3y+6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

6+3yक \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{2}+3 बदलपी घेवचो.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

2 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

\frac{3y}{2}+5क 3 फावटी गुणचें.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

y-1क 5 फावटी गुणचें.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

5y कडेन \frac{9y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

-5 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

\frac{19}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{11}{5}$$

x=\frac{3}{2}y+3 त y खातीर \frac{11}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{11}{5} क \frac{3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

\frac{33}{10} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{63}{10}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

पयलें समिकरण तें प्रमाणित स्वरूपांत घालूंक तें सोंपें करचें.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

x+2क 2 फावटी गुणचें.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

y-1क -3 फावटी गुणचें.

$$2x+4-3y+3=13$$

3 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$2x-3y+7=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$2x-3y=6$$

दुसरें समिकरण तें प्रमाणित स्वरूपांत घालूंक तें सोंपें करचें.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

x+2क 3 फावटी गुणचें.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

y-1क 5 फावटी गुणचें.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

-5 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$3x+5y+1=30.9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x+5y=29.9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$