सोडोवचें {l}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3x/2-y/3=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { \frac { 3 x } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 6 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=-9$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

x-5y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x मेळोवंक 6x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4x-2y=-10y-64$$

दोनूय वटांनी 10y जोडचे.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y मेळोवंक -2y आनी 10y एकठांय करचें.

$$4x+8y=-64$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 3x-2y=36$$

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$9x-2y=36$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$4x+8y=-64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8y वजा करचें.

$$4x=-8y-64$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

-8y-64क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=-2y-16$$

9x-2y=36 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -2y-16 बदलपी घेवचो.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

-2y-16क 9 फावटी गुणचें.

$$-18y-144-2y=36$$

-2y कडेन -18y ची बेरीज करची.

$$-20y-144=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 144 ची बेरीज करची.

$$-20y=180$$

दोनुय कुशींक -20 न भाग लावचो.

$$y=-9$$

x=-2y-16 त y खातीर -9 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

-9क -2 फावटी गुणचें.

$$x=18-16$$

18 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=-9$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

x-5y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x मेळोवंक 6x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4x-2y=-10y-64$$

दोनूय वटांनी 10y जोडचे.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y मेळोवंक -2y आनी 10y एकठांय करचें.

$$4x+8y=-64$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 3x-2y=36$$

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$9x-2y=36$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=-9$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

x-5y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

4x मेळोवंक 6x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4x-2y=-10y-64$$

दोनूय वटांनी 10y जोडचे.

$$4x-2y+10y=-64$$

8y मेळोवंक -2y आनी 10y एकठांय करचें.

$$4x+8y=-64$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 3x-2y=36$$

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$9x-2y=36$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

4x आनी 9x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 9 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न गुणचें.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

सोंपें करचें.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 36x+72y=-576 तल्यान 36x-8y=144 वजा करचो.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

-36x कडेन 36x ची बेरीज करची. अटी 36x आनी -36x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$72y+8y=-576-144$$

8y कडेन 72y ची बेरीज करची.

$$80y=-576-144$$

-144 कडेन -576 ची बेरीज करची.

$$80y=-720$$

दोनुय कुशींक 80 न भाग लावचो.

$$y=-9$$

9x-2y=36 त y खातीर -9 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

-9क -2 फावटी गुणचें.

$$9x+18=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$9x=18$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=-9$$