सोडोवचें {l}{16m+50n=55}{2m+4n=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n खातीर सोडोवचें

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक m वेगळावन m खातीर तें सोडोवचें.

$$16m+50n=55$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50n वजा करचें.

$$16m=-50n+55$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

-50n+55क \frac{1}{16} फावटी गुणचें.

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

2m+4n=5 ह्या दुस-या समिकरणांत m खातीर -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} बदलपी घेवचो.

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

-\frac{25n}{8}+\frac{55}{16}क 2 फावटी गुणचें.

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

4n कडेन -\frac{25n}{4} ची बेरीज करची.

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{55}{8} वजा करचें.

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

-\frac{9}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$n=\frac{5}{6}$$

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16} त n खातीर \frac{5}{6} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5}{6} क -\frac{25}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{125}{48} क \frac{55}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$m=\frac{5}{6}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां m आनी n काडचीं.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m आनी 2m बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 16 न गुणचें.

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

सोंपें करचें.

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 32m+100n=110 तल्यान 32m+64n=80 वजा करचो.

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

-32m कडेन 32m ची बेरीज करची. अटी 32m आनी -32m रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$100n-64n=110-80$$

-64n कडेन 100n ची बेरीज करची.

$$36n=110-80$$

-80 कडेन 110 ची बेरीज करची.

$$36n=30$$

दोनुय कुशींक 36 न भाग लावचो.

$$n=\frac{5}{6}$$

2m+4n=5 त n खातीर \frac{5}{6} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

\frac{5}{6}क 4 फावटी गुणचें.

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{3} वजा करचें.

$$2m=\frac{5}{3}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$m=\frac{5}{6}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$