सोडोवचें {l}{0.3x+y=4.8}{x-y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{158}{13} = 12\frac{2}{13} \approx 12.153846154$$

$$y = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$0.3x+y=4.8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$0.3x=-y+4.8$$

0.3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)$$

-y+4.8क \frac{10}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{10}{3}y+16$$

x-y=11 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{10y}{3}+16 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{10}{3}y+16-y=11$$

-y कडेन -\frac{10y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{13}{3}y+16=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$-\frac{13}{3}y=-5$$

-\frac{13}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{15}{13}$$

x=-\frac{10}{3}y+16 त y खातीर \frac{15}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{15}{13}+16$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{15}{13} क -\frac{10}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{50}{13}+16$$

-\frac{50}{13} कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{158}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 11\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{158}{13}\\\frac{15}{13}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

\frac{3x}{10} आनी x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.3 न गुणचें.

$$0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 11$$

सोंपें करचें.

$$0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=3.3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.3x+y=4.8 तल्यान 0.3x-0.3y=3.3 वजा करचो.

$$0.3x-0.3x+y+0.3y=4.8-3.3$$

-\frac{3x}{10} कडेन \frac{3x}{10} ची बेरीज करची. अटी \frac{3x}{10} आनी -\frac{3x}{10} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$y+0.3y=4.8-3.3$$

\frac{3y}{10} कडेन y ची बेरीज करची.

$$1.3y=4.8-3.3$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -3.3 क 4.8 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$1.3y=1.5$$

1.3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{15}{13}$$

x-y=11 त y खातीर \frac{15}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-\frac{15}{13}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{13} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{158}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$