सोडोवचें {l}{0.2x+0.3y=0.2}{0.4x+0.1y=0.4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.3 y = 0.2 } \\ { 0.4 x + 0.1 y = 0.4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$0.2x+0.3y=0.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3y}{10} वजा करचें.

$$0.2x=-0.3y+0.2$$

दोनूय कुशीनीं 5 न गुणचें.

$$x=5\left(-0.3y+0.2\right)$$

-\frac{3y}{10}+0.2क 5 फावटी गुणचें.

$$x=-1.5y+1$$

0.4x+0.1y=0.4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{3y}{2}+1 बदलपी घेवचो.

$$0.4\left(-1.5y+1\right)+0.1y=0.4$$

-\frac{3y}{2}+1क 0.4 फावटी गुणचें.

$$-0.6y+0.4+0.1y=0.4$$

\frac{y}{10} कडेन -\frac{3y}{5} ची बेरीज करची.

$$-0.5y+0.4=0.4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.4 वजा करचें.

$$-0.5y=0$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$y=0$$

x=-1.5y+1 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.1}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}&-\frac{0.3}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}&\frac{0.2}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&3\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.2+3\times 0.4\\4\times 0.2-2\times 0.4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4$$

\frac{x}{5} आनी \frac{2x}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.2 न गुणचें.

$$0.4\times 0.2x+0.4\times 0.3y=0.4\times 0.2,0.2\times 0.4x+0.2\times 0.1y=0.2\times 0.4$$

सोंपें करचें.

$$0.08x+0.12y=0.08,0.08x+0.02y=0.08$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.08x+0.12y=0.08 तल्यान 0.08x+0.02y=0.08 वजा करचो.

$$0.08x-0.08x+0.12y-0.02y=\frac{2-2}{25}$$

-\frac{2x}{25} कडेन \frac{2x}{25} ची बेरीज करची. अटी \frac{2x}{25} आनी -\frac{2x}{25} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.12y-0.02y=\frac{2-2}{25}$$

-\frac{y}{50} कडेन \frac{3y}{25} ची बेरीज करची.

$$0.1y=\frac{2-2}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.08 क 0.08 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$0.1y=0$$

दोनूय कुशीनीं 10 न गुणचें.

$$y=0$$

0.4x+0.1y=0.4 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$0.4x=0.4$$

0.4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=0$$