सोडोवचें {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2y+1 न -0.3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

दोनूय वटांनी 0.3 जोडचे.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 मेळोवंक 1.5 आनी 0.3 ची बेरीज करची.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3+3y=2y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y मेळोवंक 3y आनी -2y एकठांय करचें.

$$3x+3+y=-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x+y=-2-3$$

-5 मेळोवंक -2 आनी 3 वजा करचे.

$$3x+y=-5$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3y}{5} ची बेरीज करची.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

दोनूय कुशीनीं 5 न गुणचें.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

\frac{3y+9}{5}क 5 फावटी गुणचें.

$$x=3y+9$$

3x+y=-5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 9+3y बदलपी घेवचो.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

9+3yक 3 फावटी गुणचें.

$$9y+27+y=-5$$

y कडेन 9y ची बेरीज करची.

$$10y+27=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$10y=-32$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{16}{5}$$

x=3y+9 त y खातीर -\frac{16}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

-\frac{16}{5}क 3 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

-\frac{48}{5} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{3}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2y+1 न -0.3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

दोनूय वटांनी 0.3 जोडचे.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 मेळोवंक 1.5 आनी 0.3 ची बेरीज करची.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3+3y=2y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y मेळोवंक 3y आनी -2y एकठांय करचें.

$$3x+3+y=-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x+y=-2-3$$

-5 मेळोवंक -2 आनी 3 वजा करचे.

$$3x+y=-5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2y+1 न -0.3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

दोनूय वटांनी 0.3 जोडचे.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 मेळोवंक 1.5 आनी 0.3 ची बेरीज करची.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3+3y=2y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y मेळोवंक 3y आनी -2y एकठांय करचें.

$$3x+3+y=-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x+y=-2-3$$

-5 मेळोवंक -2 आनी 3 वजा करचे.

$$3x+y=-5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

\frac{x}{5} आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.2 न गुणचें.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

सोंपें करचें.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.6x-1.8y=5.4 तल्यान 0.6x+0.2y=-1 वजा करचो.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{3x}{5} कडेन \frac{3x}{5} ची बेरीज करची. अटी \frac{3x}{5} आनी -\frac{3x}{5} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{y}{5} कडेन -\frac{9y}{5} ची बेरीज करची.

$$-2y=5.4+1$$

1 कडेन 5.4 ची बेरीज करची.

$$-2y=6.4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{16}{5}$$

3x+y=-5 त y खातीर -\frac{16}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16}{5} ची बेरीज करची.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$