सोडोवचें {l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-6x+5y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$-6x=-5y+1$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)$$

-5y+1क -\frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}$$

6x+4y=-10 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{5y-1}{6} बदलपी घेवचो.

$$6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10$$

\frac{5y-1}{6}क 6 फावटी गुणचें.

$$5y-1+4y=-10$$

4y कडेन 5y ची बेरीज करची.

$$9y-1=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$9y=-9$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6} त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

-1क \frac{5}{6} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5-1}{6}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{5}{6} क -\frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-1,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

-6x आनी 6x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -6 न गुणचें.

$$6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)$$

सोंपें करचें.

$$-36x+30y=6,-36x-24y=60$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -36x+30y=6 तल्यान -36x-24y=60 वजा करचो.

$$-36x+36x+30y+24y=6-60$$

36x कडेन -36x ची बेरीज करची. अटी -36x आनी 36x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$30y+24y=6-60$$

24y कडेन 30y ची बेरीज करची.

$$54y=6-60$$

-60 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$54y=-54$$

दोनुय कुशींक 54 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

6x+4y=-10 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$6x+4\left(-1\right)=-10$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$6x-4=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$6x=-6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=-1$$