सोडोवचें {l}{-5a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{3}{5}=0.6$$

$$b = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a मेळोवंक -5a आनी -4a एकठांय करचें.

$$-9a=2b-3$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{1}{9}\left(2b-3\right)$$

2b-3क -\frac{1}{9} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}$$

-2a-b=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}\right)-b=0$$

-\frac{2b}{9}+\frac{1}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$\frac{4}{9}b-\frac{2}{3}-b=0$$

-b कडेन \frac{4b}{9} ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{9}b-\frac{2}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{9}b=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{9} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$b=-\frac{6}{5}$$

a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3} त b खातीर -\frac{6}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{6}{5} क -\frac{2}{9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{15} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{3}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a मेळोवंक -5a आनी -4a एकठांय करचें.

$$-9a=2b-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$-9a-2b=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 2a वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$-b=2a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.

$$-b-2a=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a मेळोवंक -5a आनी -4a एकठांय करचें.

$$-9a=2b-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$-9a-2b=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 2a वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$-b=2a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.

$$-b-2a=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

-9a आनी -2a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -9 न गुणचें.

$$-2\left(-9\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-9\left(-2\right)a-9\left(-1\right)b=0$$

सोंपें करचें.

$$18a+4b=6,18a+9b=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18a+4b=6 तल्यान 18a+9b=0 वजा करचो.

$$18a-18a+4b-9b=6$$

-18a कडेन 18a ची बेरीज करची. अटी 18a आनी -18a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$4b-9b=6$$

-9b कडेन 4b ची बेरीज करची.

$$-5b=6$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{6}{5}$$

-2a-b=0 त b खातीर -\frac{6}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2a-\left(-\frac{6}{5}\right)=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{5} वजा करचें.

$$-2a=-\frac{6}{5}$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$a=\frac{3}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$