सोडोवचें {l}{-4x+2y=0}{+6x-6y=+6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x + 2 y = 0 } \\ { + 6 x - 6 y = + 6 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-4x+2y=0,6x-6y=6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-4x+2y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-4x=-2y$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

-2yक -\frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{2}y$$

6x-6y=6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{2} बदलपी घेवचो.

$$6\times \frac{1}{2}y-6y=6$$

\frac{y}{2}क 6 फावटी गुणचें.

$$3y-6y=6$$

-6y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$-3y=6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$y=-2$$

x=\frac{1}{2}y त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

-2क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-4x+2y=0,6x-6y=6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&2\\6&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-4\left(-6\right)-2\times 6}&-\frac{2}{-4\left(-6\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{-4\left(-6\right)-2\times 6}&-\frac{4}{-4\left(-6\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-1,y=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-4x+2y=0,6x-6y=6$$

-4x आनी 6x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -4 न गुणचें.

$$6\left(-4\right)x+6\times 2y=0,-4\times 6x-4\left(-6\right)y=-4\times 6$$

सोंपें करचें.

$$-24x+12y=0,-24x+24y=-24$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -24x+12y=0 तल्यान -24x+24y=-24 वजा करचो.

$$-24x+24x+12y-24y=24$$

24x कडेन -24x ची बेरीज करची. अटी -24x आनी 24x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$12y-24y=24$$

-24y कडेन 12y ची बेरीज करची.

$$-12y=24$$

दोनुय कुशींक -12 न भाग लावचो.

$$y=-2$$

6x-6y=6 त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$6x-6\left(-2\right)=6$$

-2क -6 फावटी गुणचें.

$$6x+12=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$6x=-6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=-2$$