सोडोवचें {l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=1$$

$$b=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a मेळोवंक -3a आनी -4a एकठांय करचें.

$$-7a=2b-3$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

2b-3क -\frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

-2a-b=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर \frac{-2b+3}{7} बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

\frac{-2b+3}{7}क -2 फावटी गुणचें.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

-b कडेन \frac{4b}{7} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{7} ची बेरीज करची.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

-\frac{3}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7} त b खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-2क -\frac{2}{7} फावटी गुणचें.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{7} क \frac{3}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=1,b=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a मेळोवंक -3a आनी -4a एकठांय करचें.

$$-7a=2b-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$-7a-2b=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 2a वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$-b=2a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.

$$-b-2a=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=1,b=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a मेळोवंक -3a आनी -4a एकठांय करचें.

$$-7a=2b-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$-7a-2b=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो 0 च्या समान आसूंक शकना. 2a वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$-b=2a$$

दोनूय कुशींतल्यान 2a वजा करचें.

$$-b-2a=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a आनी -2a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -7 न गुणचें.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

सोंपें करचें.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 14a+4b=6 तल्यान 14a+7b=0 वजा करचो.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

-14a कडेन 14a ची बेरीज करची. अटी 14a आनी -14a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$4b-7b=6$$

-7b कडेन 4b ची बेरीज करची.

$$-3b=6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$b=-2$$

-2a-b=0 त b खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2a=-2$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$a=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=1,b=-2$$