सोडोवचें {l}{-3a+2b=-2}{-6a+2b=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a + 2 b = - 2 } \\ { - 6 a + 2 b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$b = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$-3a+2b=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$-3a=-2b-2$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-2b-2\right)$$

-2b-2क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

-6a+2b=3 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर \frac{2+2b}{3} बदलपी घेवचो.

$$-6\left(\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}\right)+2b=3$$

\frac{2+2b}{3}क -6 फावटी गुणचें.

$$-4b-4+2b=3$$

2b कडेन -4b ची बेरीज करची.

$$-2b-4=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$-2b=7$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{7}{2}$$

a=\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} त b खातीर -\frac{7}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{2}\right)+\frac{2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{7}{2} क \frac{2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=\frac{-7+2}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{7}{3} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a=-\frac{5}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{2}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-3\times 2-2\left(-6\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-2\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\times 3\\-2-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-3a+2b=-2,-6a+2b=3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -3a+2b=-2 तल्यान -6a+2b=3 वजा करचो.

$$-3a+6a+2b-2b=-2-3$$

-2b कडेन 2b ची बेरीज करची. अटी 2b आनी -2b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3a+6a=-2-3$$

6a कडेन -3a ची बेरीज करची.

$$3a=-2-3$$

-3 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$3a=-5$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{5}{3}$$

-6a+2b=3 त a खातीर -\frac{5}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-6\left(-\frac{5}{3}\right)+2b=3$$

-\frac{5}{3}क -6 फावटी गुणचें.

$$10+2b=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$2b=-7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{7}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\frac{5}{3},b=-\frac{7}{2}$$