मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. -x-y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.
-\left(-x\right)+y-4y+4x=8
y-x न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
-\left(-x\right)-3y+4x=8
-3y मेळोवंक y आनी -4y एकठांय करचें.
x-3y+4x=8
1 मेळोवंक -1 आनी -1 गुणचें.
5x-3y=8
5x मेळोवंक x आनी 4x एकठांय करचें.
3x-1+2y+6-5=20
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
3x+5+2y-5=20
5 मेळोवंक -1 आनी 6 ची बेरीज करची.
3x+2y=20
0 मेळोवंक 5 आनी 5 वजा करचे.
5x-3y=8,3x+2y=20
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
5x-3y=8
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
5x=3y+8
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)
दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}
3y+8क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.
3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20
3x+2y=20 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y+8}{5} बदलपी घेवचो.
\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20
\frac{3y+8}{5}क 3 फावटी गुणचें.
\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20
2y कडेन \frac{9y}{5} ची बेरीज करची.
\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{24}{5} वजा करचें.
y=4
\frac{19}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}
x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} त y खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{12+8}{5}
4क \frac{3}{5} फावटी गुणचें.
x=4
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{12}{5} क \frac{8}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=4,y=4
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. -x-y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.
-\left(-x\right)+y-4y+4x=8
y-x न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
-\left(-x\right)-3y+4x=8
-3y मेळोवंक y आनी -4y एकठांय करचें.
x-3y+4x=8
1 मेळोवंक -1 आनी -1 गुणचें.
5x-3y=8
5x मेळोवंक x आनी 4x एकठांय करचें.
3x-1+2y+6-5=20
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
3x+5+2y-5=20
5 मेळोवंक -1 आनी 6 ची बेरीज करची.
3x+2y=20
0 मेळोवंक 5 आनी 5 वजा करचे.
5x-3y=8,3x+2y=20
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=4,y=4
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. -x-y चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.
-\left(-x\right)+y-4y+4x=8
y-x न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
-\left(-x\right)-3y+4x=8
-3y मेळोवंक y आनी -4y एकठांय करचें.
x-3y+4x=8
1 मेळोवंक -1 आनी -1 गुणचें.
5x-3y=8
5x मेळोवंक x आनी 4x एकठांय करचें.
3x-1+2y+6-5=20
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y+3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
3x+5+2y-5=20
5 मेळोवंक -1 आनी 6 ची बेरीज करची.
3x+2y=20
0 मेळोवंक 5 आनी 5 वजा करचे.
5x-3y=8,3x+2y=20
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20
5x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.
15x-9y=24,15x+10y=100
सोंपें करचें.
15x-15x-9y-10y=24-100
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 15x-9y=24 तल्यान 15x+10y=100 वजा करचो.
-9y-10y=24-100
-15x कडेन 15x ची बेरीज करची. अटी 15x आनी -15x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-19y=24-100
-10y कडेन -9y ची बेरीज करची.
-19y=-76
-100 कडेन 24 ची बेरीज करची.
y=4
दोनुय कुशींक -19 न भाग लावचो.
3x+2\times 4=20
3x+2y=20 त y खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
3x+8=20
4क 2 फावटी गुणचें.
3x=12
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.
x=4
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=4,y=4
प्रणाली आतां सुटावी जाली.