सोडोवचें {l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

x-2y न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x मेळोवंक -4x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

विचारांत घेयात \left(3-x\right)\left(3+x\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 मेळोवंक 1 आनी 9 वजा करचे.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-6x+4+4y=-8$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 मेळोवंक -8 आनी 4 वजा करचे.

$$-6x+4y=-12$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-6x+4y=-12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$-6x=-4y-12$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

-4y-12क -\frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

2x+y=4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{2y}{3}+2 बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

\frac{2y}{3}+2क 2 फावटी गुणचें.

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

y कडेन \frac{4y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$\frac{7}{3}y=0$$

\frac{7}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=0$$

x=\frac{2}{3}y+2 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

x-2y न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x मेळोवंक -4x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

विचारांत घेयात \left(3-x\right)\left(3+x\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 मेळोवंक 1 आनी 9 वजा करचे.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-6x+4+4y=-8$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 मेळोवंक -8 आनी 4 वजा करचे.

$$-6x+4y=-12$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

x-2y न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x मेळोवंक -4x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

विचारांत घेयात \left(3-x\right)\left(3+x\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 मेळोवंक 1 आनी 9 वजा करचे.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-6x+4+4y=-8$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 मेळोवंक -8 आनी 4 वजा करचे.

$$-6x+4y=-12$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

-6x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -6 न गुणचें.

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

सोंपें करचें.

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -12x+8y=-24 तल्यान -12x-6y=-24 वजा करचो.

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

12x कडेन -12x ची बेरीज करची. अटी -12x आनी 12x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$8y+6y=-24+24$$

6y कडेन 8y ची बेरीज करची.

$$14y=-24+24$$

24 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$14y=0$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$y=0$$

2x+y=4 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x=4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=0$$