सोडोवचें {l}{(x+3)(y-1)=xy+2}{(x-1)(y+3)=xy-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 3 ) ( y - 1 ) = x y + 2 } \\ { ( x - 1 ) ( y + 3 ) = x y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. y-1 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy-x+3y-3=xy+2$$

दोनूय कुशींतल्यान xy वजा करचें.

$$xy-x+3y-3-xy=2$$

0 मेळोवंक xy आनी -xy एकठांय करचें.

$$-x+3y-3=2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$-x+3y=2+3$$

5 मेळोवंक 2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-x+3y=5$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y+3 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy+3x-y-3=xy-2$$

दोनूय कुशींतल्यान xy वजा करचें.

$$xy+3x-y-3-xy=-2$$

0 मेळोवंक xy आनी -xy एकठांय करचें.

$$3x-y-3=-2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$3x-y=-2+3$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$3x-y=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-x+3y=5,3x-y=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-x+3y=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-x=-3y+5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=-\left(-3y+5\right)$$

-3y+5क -1 फावटी गुणचें.

$$x=3y-5$$

3x-y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 3y-5 बदलपी घेवचो.

$$3\left(3y-5\right)-y=1$$

3y-5क 3 फावटी गुणचें.

$$9y-15-y=1$$

-y कडेन 9y ची बेरीज करची.

$$8y-15=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$8y=16$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$y=2$$

x=3y-5 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=3\times 2-5$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$x=6-5$$

6 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. y-1 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy-x+3y-3=xy+2$$

दोनूय कुशींतल्यान xy वजा करचें.

$$xy-x+3y-3-xy=2$$

0 मेळोवंक xy आनी -xy एकठांय करचें.

$$-x+3y-3=2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$-x+3y=2+3$$

5 मेळोवंक 2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-x+3y=5$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y+3 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy+3x-y-3=xy-2$$

दोनूय कुशींतल्यान xy वजा करचें.

$$xy+3x-y-3-xy=-2$$

0 मेळोवंक xy आनी -xy एकठांय करचें.

$$3x-y-3=-2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$3x-y=-2+3$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$3x-y=1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-x+3y=5,3x-y=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{3}{-\left(-1\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{-\left(-1\right)-3\times 3}&-\frac{1}{-\left(-1\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 5+\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}\times 5+\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. y-1 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy-x+3y-3=xy+2$$

दोनूय कुशींतल्यान xy वजा करचें.

$$xy-x+3y-3-xy=2$$

0 मेळोवंक xy आनी -xy एकठांय करचें.

$$-x+3y-3=2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$-x+3y=2+3$$

5 मेळोवंक 2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-x+3y=5$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y+3 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$xy+3x-y-3=xy-2$$

दोनूय कुशींतल्यान xy वजा करचें.

$$xy+3x-y-3-xy=-2$$

0 मेळोवंक xy आनी -xy एकठांय करचें.

$$3x-y-3=-2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$3x-y=-2+3$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$3x-y=1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-x+3y=5,3x-y=1$$

-x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न गुणचें.

$$3\left(-1\right)x+3\times 3y=3\times 5,-3x-\left(-y\right)=-1$$

सोंपें करचें.

$$-3x+9y=15,-3x+y=-1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -3x+9y=15 तल्यान -3x+y=-1 वजा करचो.

$$-3x+3x+9y-y=15+1$$

3x कडेन -3x ची बेरीज करची. अटी -3x आनी 3x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$9y-y=15+1$$

-y कडेन 9y ची बेरीज करची.

$$8y=15+1$$

1 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$8y=16$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$y=2$$

3x-y=1 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x-2=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$3x=3$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=2$$