सोडोवचें {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{2}y ची बेरीज करची.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

दोनुय कुशींक \sqrt{3} न भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\sqrt{2}y+1क \frac{\sqrt{3}}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}क \sqrt{2} फावटी गुणचें.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

-\sqrt{3}y कडेन \frac{2\sqrt{3}y}{3} ची बेरीज करची.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{\sqrt{6}}{3} वजा करचें.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

दोनुय कुशींक -\frac{\sqrt{3}}{3} न भाग लावचो.

$$y=\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} त y खातीर \sqrt{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{2}क \frac{\sqrt{6}}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} कडेन \frac{\sqrt{3}}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x आनी \sqrt{2}x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \sqrt{2} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \sqrt{3} न गुणचें.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

सोंपें करचें.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} तल्यान \sqrt{6}x-3y=0 वजा करचो.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

-\sqrt{6}x कडेन \sqrt{6}x ची बेरीज करची. अटी \sqrt{6}x आनी -\sqrt{6}x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

3y कडेन -2y ची बेरीज करची.

$$y=\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 त y खातीर \sqrt{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

\sqrt{2}क -\sqrt{3} फावटी गुणचें.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{6} ची बेरीज करची.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

दोनुय कुशींक \sqrt{2} न भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$