सोडोवचें {l}{x/y=e}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = e } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{e}{e+1}\approx 0.731058579$$

$$y=\frac{1}{e+1}\approx 0.268941421$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0 च्या समान आसूंक शकना. y वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x=ey$$

x+y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर ey बदलपी घेवचो.

$$ey+y=1$$

y कडेन ey ची बेरीज करची.

$$\left(e+1\right)y=1$$

दोनुय कुशींक e+1 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{e+1}$$

x=ey त y खातीर \frac{1}{e+1} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=e\times \frac{1}{e+1}$$

\frac{1}{e+1}क e फावटी गुणचें.

$$x=\frac{e}{e+1}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

अचल y हो 0 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0 च्या समान आसूंक शकना. y वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x=ey$$

दोनूय कुशींतल्यान ey वजा करचें.

$$x-ey=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-e\right)}&-\frac{-e}{1-\left(-e\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-e\right)}&\frac{1}{1-\left(-e\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{e+1}&\frac{e}{e+1}\\-\frac{1}{e+1}&\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{e}{e+1}\\\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

अचल y हो 0 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0 च्या समान आसूंक शकना. y वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x=ey$$

दोनूय कुशींतल्यान ey वजा करचें.

$$x-ey=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x+\left(-e\right)y=0 तल्यान x+y=1 वजा करचो.

$$x-x+\left(-e\right)y-y=-1$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\left(-e\right)y-y=-1$$

-y कडेन -ey ची बेरीज करची.

$$\left(-e-1\right)y=-1$$

दोनुय कुशींक -e-1 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{e+1}$$

x+y=1 त y खातीर \frac{1}{1+e} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x+\frac{1}{e+1}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{1+e} वजा करचें.

$$x=\frac{e}{e+1}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

अचल y हो 0 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$