मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=-\frac{7}{12},\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6}
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=-\frac{7}{12}
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
\frac{1}{3}x=-\frac{1}{4}y-\frac{7}{12}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{y}{4} वजा करचें.
x=3\left(-\frac{1}{4}y-\frac{7}{12}\right)
दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.
x=-\frac{3}{4}y-\frac{7}{4}
-\frac{y}{4}-\frac{7}{12}क 3 फावटी गुणचें.
\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}y-\frac{7}{4}\right)+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6}
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6} ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-3y-7}{4} बदलपी घेवचो.
-\frac{3}{8}y-\frac{7}{8}+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6}
\frac{-3y-7}{4}क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.
-\frac{1}{24}y-\frac{7}{8}=-\frac{1}{6}
\frac{y}{3} कडेन -\frac{3y}{8} ची बेरीज करची.
-\frac{1}{24}y=\frac{17}{24}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{8} ची बेरीज करची.
y=-17
दोनूय कुशीनीं -24 न गुणचें.
x=-\frac{3}{4}\left(-17\right)-\frac{7}{4}
x=-\frac{3}{4}y-\frac{7}{4} त y खातीर -17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{51-7}{4}
-17क -\frac{3}{4} फावटी गुणचें.
x=11
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{51}{4} क -\frac{7}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=11,y=-17
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=-\frac{7}{12},\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6}
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24&18\\36&-24\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\left(-\frac{7}{12}\right)+18\left(-\frac{1}{6}\right)\\36\left(-\frac{7}{12}\right)-24\left(-\frac{1}{6}\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-17\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=11,y=-17
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=-\frac{7}{12},\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6}
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}y=\frac{1}{2}\left(-\frac{7}{12}\right),\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{6}\right)
\frac{x}{3} आनी \frac{x}{2} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{1}{2} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{1}{3} न गुणचें.
\frac{1}{6}x+\frac{1}{8}y=-\frac{7}{24},\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=-\frac{1}{18}
सोंपें करचें.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x+\frac{1}{8}y-\frac{1}{9}y=-\frac{7}{24}+\frac{1}{18}
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \frac{1}{6}x+\frac{1}{8}y=-\frac{7}{24} तल्यान \frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=-\frac{1}{18} वजा करचो.
\frac{1}{8}y-\frac{1}{9}y=-\frac{7}{24}+\frac{1}{18}
-\frac{x}{6} कडेन \frac{x}{6} ची बेरीज करची. अटी \frac{x}{6} आनी -\frac{x}{6} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
\frac{1}{72}y=-\frac{7}{24}+\frac{1}{18}
-\frac{y}{9} कडेन \frac{y}{8} ची बेरीज करची.
\frac{1}{72}y=-\frac{17}{72}
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{18} क -\frac{7}{24} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
y=-17
दोनूय कुशीनीं 72 न गुणचें.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\left(-17\right)=-\frac{1}{6}
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-\frac{1}{6} त y खातीर -17 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
\frac{1}{2}x-\frac{17}{3}=-\frac{1}{6}
-17क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.
\frac{1}{2}x=\frac{11}{2}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{3} ची बेरीज करची.
x=11
दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.
x=11,y=-17
प्रणाली आतां सुटावी जाली.