सोडोवचें {l}{x/2+y/3=13/2}{x/3-frac{y}{4}=frac{3}{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = \frac { 13 } { 2 } } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 4 } = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=9$$

$$y=6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x+2y=39$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x-3y=18$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+2y=39$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x=-2y+39$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+39\right)$$

-2y+39क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{2}{3}y+13$$

4x-3y=18 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{2y}{3}+13 बदलपी घेवचो.

$$4\left(-\frac{2}{3}y+13\right)-3y=18$$

-\frac{2y}{3}+13क 4 फावटी गुणचें.

$$-\frac{8}{3}y+52-3y=18$$

-3y कडेन -\frac{8y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{17}{3}y+52=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 52 वजा करचें.

$$-\frac{17}{3}y=-34$$

-\frac{17}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=6$$

x=-\frac{2}{3}y+13 त y खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{2}{3}\times 6+13$$

6क -\frac{2}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-4+13$$

-4 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=9$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=9,y=6$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x+2y=39$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x-3y=18$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}&-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-2\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{4}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\times 39+\frac{2}{17}\times 18\\\frac{4}{17}\times 39-\frac{3}{17}\times 18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=9,y=6$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x+2y=39$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x-3y=18$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

3x आनी 4x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$4\times 3x+4\times 2y=4\times 39,3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 18$$

सोंपें करचें.

$$12x+8y=156,12x-9y=54$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 12x+8y=156 तल्यान 12x-9y=54 वजा करचो.

$$12x-12x+8y+9y=156-54$$

-12x कडेन 12x ची बेरीज करची. अटी 12x आनी -12x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$8y+9y=156-54$$

9y कडेन 8y ची बेरीज करची.

$$17y=156-54$$

-54 कडेन 156 ची बेरीज करची.

$$17y=102$$

दोनुय कुशींक 17 न भाग लावचो.

$$y=6$$

4x-3y=18 त y खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4x-3\times 6=18$$

6क -3 फावटी गुणचें.

$$4x-18=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$4x=36$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=9$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=9,y=6$$