सोडोवचें {l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान my वजा करचें.

$$x-my=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+\left(-m\right)y=1 सोडोवचें.

$$x+\left(-m\right)y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \left(-m\right)y वजा करचें.

$$x=my+1$$

2y^{2}+x^{2}=4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर my+1 बदलपी घेवचो.

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

my+1 वर्गमूळ.

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

m^{2}y^{2} कडेन 2y^{2} ची बेरीज करची.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2+1m^{2}, b खातीर 1\times 1\times 2m आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

1\times 1\times 2m वर्गमूळ.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2+1m^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-3क -8-4m^{2} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+12m^{2} कडेन 4m^{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+16m^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2+1m^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} सोडोवचें. 2\sqrt{6+4m^{2}} कडेन -2m ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

4+2m^{2} न-2m+2\sqrt{6+4m^{2}} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} सोडोवचें. -2m तल्यान 2\sqrt{6+4m^{2}} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

4+2m^{2} न-2m-2\sqrt{6+4m^{2}} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} आनी -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}. समिकरणांत x=my+1 त y खातीर \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

\frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}क m फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

1 कडेन m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} ची बेरीज करची.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

आतां x=my+1 समिकरणांत y खातीर -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}क m फावटी गुणचें.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

1 कडेन m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right) ची बेरीज करची.

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

x, y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$