सोडोवचें {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=2$$

$$b=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 64\ln(2)b वजा करचें.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

-64\ln(2)b+32+64\ln(2)क \frac{1}{16} फावटी गुणचें.

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

a-2b=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -4\ln(2)b+2+4\ln(2) बदलपी घेवचो.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-2b कडेन -4\ln(2)b ची बेरीज करची.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2+4\ln(2) वजा करचें.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

दोनुय कुशींक -4\ln(2)-2 न भाग लावचो.

$$b=1$$

a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2 त b खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

-4\ln(2) कडेन 2+4\ln(2) ची बेरीज करची.

$$a=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=2,b=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=2,b=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 मेळोवंक 4 आनी 2 वजा करचे.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a आनी a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 16 न गुणचें.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

सोंपें करचें.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 तल्यान 16a-32b=0 वजा करचो.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

-16a कडेन 16a ची बेरीज करची. अटी 16a आनी -16a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

32b कडेन 64\ln(2)b ची बेरीज करची.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

दोनुय कुशींक 32+64\ln(2) न भाग लावचो.

$$b=1$$

a-2b=0 त b खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$a=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=2,b=1$$