सोडोवचें {l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

4y-7 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 मेळोवंक -3 आनी 14 ची बेरीज करची.

$$9x+11-8y=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$9x-8y=12-11$$

1 मेळोवंक 12 आनी 11 वजा करचे.

$$9x-8y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6,12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3y-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

5-x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 मेळोवंक -18 आनी 10 वजा करचे.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 मेळोवंक 1 आनी 12 गुणचें.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 मेळोवंक 12 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$9y-28+2x=-17$$

दोनूय वटांनी 28 जोडचे.

$$9y+2x=-17+28$$

11 मेळोवंक -17 आनी 28 ची बेरीज करची.

$$9y+2x=11$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$9x-8y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8y ची बेरीज करची.

$$9x=8y+1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

8y+1क \frac{1}{9} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

2x+9y=11 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{8y+1}{9} बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

\frac{8y+1}{9}क 2 फावटी गुणचें.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

9y कडेन \frac{16y}{9} ची बेरीज करची.

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{9} वजा करचें.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

\frac{97}{9} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=1$$

x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{9} क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

4y-7 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 मेळोवंक -3 आनी 14 ची बेरीज करची.

$$9x+11-8y=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$9x-8y=12-11$$

1 मेळोवंक 12 आनी 11 वजा करचे.

$$9x-8y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6,12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3y-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

5-x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 मेळोवंक -18 आनी 10 वजा करचे.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 मेळोवंक 1 आनी 12 गुणचें.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 मेळोवंक 12 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$9y-28+2x=-17$$

दोनूय वटांनी 28 जोडचे.

$$9y+2x=-17+28$$

11 मेळोवंक -17 आनी 28 ची बेरीज करची.

$$9y+2x=11$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

4y-7 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 मेळोवंक -3 आनी 14 ची बेरीज करची.

$$9x+11-8y=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$9x-8y=12-11$$

1 मेळोवंक 12 आनी 11 वजा करचे.

$$9x-8y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6,12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3y-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

5-x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 मेळोवंक -18 आनी 10 वजा करचे.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 मेळोवंक 1 आनी 12 गुणचें.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 मेळोवंक 12 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$9y-28+2x=-17$$

दोनूय वटांनी 28 जोडचे.

$$9y+2x=-17+28$$

11 मेळोवंक -17 आनी 28 ची बेरीज करची.

$$9y+2x=11$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

9x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 9 न गुणचें.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

सोंपें करचें.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18x-16y=2 तल्यान 18x+81y=99 वजा करचो.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

-18x कडेन 18x ची बेरीज करची. अटी 18x आनी -18x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-16y-81y=2-99$$

-81y कडेन -16y ची बेरीज करची.

$$-97y=2-99$$

-99 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$-97y=-97$$

दोनुय कुशींक -97 न भाग लावचो.

$$y=1$$

2x+9y=11 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+9=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$2x=2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=1$$