\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
x, y खातीर सोडोवचें
x=1
y=1
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9x-3-8y+14=12
4y-7 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9x+11-8y=12
11 मेळोवंक -3 आनी 14 ची बेरीज करची.
9x-8y=12-11
दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.
9x-8y=1
1 मेळोवंक 12 आनी 11 वजा करचे.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6,12 चो सामको सामान्य विभाज्य.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3y-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
5-x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 मेळोवंक -18 आनी 10 वजा करचे.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 मेळोवंक 1 आनी 12 गुणचें.
9y-28+2x=-17
17 मेळोवंक 12 आनी 5 ची बेरीज करची.
9y+2x=-17+28
दोनूय वटांनी 28 जोडचे.
9y+2x=11
11 मेळोवंक -17 आनी 28 ची बेरीज करची.
9x-8y=1,2x+9y=11
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
9x-8y=1
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
9x=8y+1
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
8y+1क \frac{1}{9} फावटी गुणचें.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
2x+9y=11 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{8y+1}{9} बदलपी घेवचो.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
\frac{8y+1}{9}क 2 फावटी गुणचें.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
9y कडेन \frac{16y}{9} ची बेरीज करची.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{9} वजा करचें.
y=1
\frac{97}{9} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=\frac{8+1}{9}
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=1
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{9} क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=1,y=1
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9x-3-8y+14=12
4y-7 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9x+11-8y=12
11 मेळोवंक -3 आनी 14 ची बेरीज करची.
9x-8y=12-11
दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.
9x-8y=1
1 मेळोवंक 12 आनी 11 वजा करचे.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6,12 चो सामको सामान्य विभाज्य.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3y-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
5-x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 मेळोवंक -18 आनी 10 वजा करचे.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 मेळोवंक 1 आनी 12 गुणचें.
9y-28+2x=-17
17 मेळोवंक 12 आनी 5 ची बेरीज करची.
9y+2x=-17+28
दोनूय वटांनी 28 जोडचे.
9y+2x=11
11 मेळोवंक -17 आनी 28 ची बेरीज करची.
9x-8y=1,2x+9y=11
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=1,y=1
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
3x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9x-3-8y+14=12
4y-7 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9x+11-8y=12
11 मेळोवंक -3 आनी 14 ची बेरीज करची.
9x-8y=12-11
दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.
9x-8y=1
1 मेळोवंक 12 आनी 11 वजा करचे.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6,12 चो सामको सामान्य विभाज्य.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
3y-6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
5-x न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
-28 मेळोवंक -18 आनी 10 वजा करचे.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
12 मेळोवंक 1 आनी 12 गुणचें.
9y-28+2x=-17
17 मेळोवंक 12 आनी 5 ची बेरीज करची.
9y+2x=-17+28
दोनूय वटांनी 28 जोडचे.
9y+2x=11
11 मेळोवंक -17 आनी 28 ची बेरीज करची.
9x-8y=1,2x+9y=11
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 9 न गुणचें.
18x-16y=2,18x+81y=99
सोंपें करचें.
18x-18x-16y-81y=2-99
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18x-16y=2 तल्यान 18x+81y=99 वजा करचो.
-16y-81y=2-99
-18x कडेन 18x ची बेरीज करची. अटी 18x आनी -18x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-97y=2-99
-81y कडेन -16y ची बेरीज करची.
-97y=-97
-99 कडेन 2 ची बेरीज करची.
y=1
दोनुय कुशींक -97 न भाग लावचो.
2x+9=11
2x+9y=11 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2x=2
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.
x=1
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=1,y=1
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}