सोडोवचें {l}{2x-y/3=x/2-y}{x-y/3=5/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y } { 3 } = \frac { x } { 2 } - y } \\ { x - \frac { y } { 3 } = \frac { 5 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{20}{13} = 1\frac{7}{13} \approx 1.538461538$$

$$y=-\frac{5}{13}\approx -0.384615385$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2x-y\right)=3x-6y$$

2x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-2y=3x-6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x-2y-3x=-6y$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x-2y=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$x-2y+6y=0$$

4y मेळोवंक -2y आनी 6y एकठांय करचें.

$$x+4y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-y=5$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+4y=0,3x-y=5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+4y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y वजा करचें.

$$x=-4y$$

3x-y=5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -4y बदलपी घेवचो.

$$3\left(-4\right)y-y=5$$

-4yक 3 फावटी गुणचें.

$$-12y-y=5$$

-y कडेन -12y ची बेरीज करची.

$$-13y=5$$

दोनुय कुशींक -13 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{5}{13}$$

x=-4y त y खातीर -\frac{5}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-4\left(-\frac{5}{13}\right)$$

-\frac{5}{13}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{20}{13},y=-\frac{5}{13}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2x-y\right)=3x-6y$$

2x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-2y=3x-6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x-2y-3x=-6y$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x-2y=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$x-2y+6y=0$$

4y मेळोवंक -2y आनी 6y एकठांय करचें.

$$x+4y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-y=5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+4y=0,3x-y=5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-4\times 3}&-\frac{4}{-1-4\times 3}\\-\frac{3}{-1-4\times 3}&\frac{1}{-1-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{4}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\times 5\\-\frac{1}{13}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{13}\\-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{20}{13},y=-\frac{5}{13}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2x-y\right)=3x-6y$$

2x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-2y=3x-6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x-2y-3x=-6y$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x-2y=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$x-2y+6y=0$$

4y मेळोवंक -2y आनी 6y एकठांय करचें.

$$x+4y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x-y=5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+4y=0,3x-y=5$$

x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$3x+3\times 4y=0,3x-y=5$$

सोंपें करचें.

$$3x+12y=0,3x-y=5$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3x+12y=0 तल्यान 3x-y=5 वजा करचो.

$$3x-3x+12y+y=-5$$

-3x कडेन 3x ची बेरीज करची. अटी 3x आनी -3x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$12y+y=-5$$

y कडेन 12y ची बेरीज करची.

$$13y=-5$$

दोनुय कुशींक 13 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{5}{13}$$

3x-y=5 त y खातीर -\frac{5}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x-\left(-\frac{5}{13}\right)=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{13} वजा करचें.

$$3x=\frac{60}{13}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{20}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{20}{13},y=-\frac{5}{13}$$