\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 24 } x + 3 y = 1 } \\ { \frac { 3 } { 2 } ( 3 y + \frac { 1 } { 2 } x ) - 6 = - 10 } \end{array} \right.
x, y खातीर सोडोवचें
x=-8
y=\frac{4}{9}\approx 0.444444444
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x-6=-10
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3y+\frac{1}{2}x न \frac{3}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x=-10+6
दोनूय वटांनी 6 जोडचे.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x=-4
-4 मेळोवंक -10 आनी 6 ची बेरीज करची.
\frac{1}{24}x+3y=1,\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}y=-4
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
\frac{1}{24}x+3y=1
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
\frac{1}{24}x=-3y+1
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.
x=24\left(-3y+1\right)
दोनूय कुशीनीं 24 न गुणचें.
x=-72y+24
-3y+1क 24 फावटी गुणचें.
\frac{3}{4}\left(-72y+24\right)+\frac{9}{2}y=-4
\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}y=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -72y+24 बदलपी घेवचो.
-54y+18+\frac{9}{2}y=-4
-72y+24क \frac{3}{4} फावटी गुणचें.
-\frac{99}{2}y+18=-4
\frac{9y}{2} कडेन -54y ची बेरीज करची.
-\frac{99}{2}y=-22
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.
y=\frac{4}{9}
-\frac{99}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-72\times \frac{4}{9}+24
x=-72y+24 त y खातीर \frac{4}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-32+24
\frac{4}{9}क -72 फावटी गुणचें.
x=-8
-32 कडेन 24 ची बेरीज करची.
x=-8,y=\frac{4}{9}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x-6=-10
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3y+\frac{1}{2}x न \frac{3}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x=-10+6
दोनूय वटांनी 6 जोडचे.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x=-4
-4 मेळोवंक -10 आनी 6 ची बेरीज करची.
\frac{1}{24}x+3y=1,\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}y=-4
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&3\\\frac{3}{4}&\frac{9}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{24}\times \frac{9}{2}-3\times \frac{3}{4}}&-\frac{3}{\frac{1}{24}\times \frac{9}{2}-3\times \frac{3}{4}}\\-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{24}\times \frac{9}{2}-3\times \frac{3}{4}}&\frac{\frac{1}{24}}{\frac{1}{24}\times \frac{9}{2}-3\times \frac{3}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{24}{11}&\frac{16}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{2}{99}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{24}{11}+\frac{16}{11}\left(-4\right)\\\frac{4}{11}-\frac{2}{99}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\\frac{4}{9}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=-8,y=\frac{4}{9}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x-6=-10
दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 3y+\frac{1}{2}x न \frac{3}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x=-10+6
दोनूय वटांनी 6 जोडचे.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{4}x=-4
-4 मेळोवंक -10 आनी 6 ची बेरीज करची.
\frac{1}{24}x+3y=1,\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}y=-4
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
\frac{3}{4}\times \frac{1}{24}x+\frac{3}{4}\times 3y=\frac{3}{4},\frac{1}{24}\times \frac{3}{4}x+\frac{1}{24}\times \frac{9}{2}y=\frac{1}{24}\left(-4\right)
\frac{x}{24} आनी \frac{3x}{4} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{3}{4} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \frac{1}{24} न गुणचें.
\frac{1}{32}x+\frac{9}{4}y=\frac{3}{4},\frac{1}{32}x+\frac{3}{16}y=-\frac{1}{6}
सोंपें करचें.
\frac{1}{32}x-\frac{1}{32}x+\frac{9}{4}y-\frac{3}{16}y=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \frac{1}{32}x+\frac{9}{4}y=\frac{3}{4} तल्यान \frac{1}{32}x+\frac{3}{16}y=-\frac{1}{6} वजा करचो.
\frac{9}{4}y-\frac{3}{16}y=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}
-\frac{x}{32} कडेन \frac{x}{32} ची बेरीज करची. अटी \frac{x}{32} आनी -\frac{x}{32} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
\frac{33}{16}y=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}
-\frac{3y}{16} कडेन \frac{9y}{4} ची बेरीज करची.
\frac{33}{16}y=\frac{11}{12}
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{6} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
y=\frac{4}{9}
\frac{33}{16} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}\times \frac{4}{9}=-4
\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}y=-4 त y खातीर \frac{4}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
\frac{3}{4}x+2=-4
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4}{9} क \frac{9}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
\frac{3}{4}x=-6
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.
x=-8
\frac{3}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-8,y=\frac{4}{9}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}