सोडोवचें {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

x, m खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$m=-10$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान m वजा करचें.

$$x-m=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2m वजा करचें.

$$3x-2m=-1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-m=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान m ची बेरीज करची.

$$x=m+3$$

3x-2m=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर m+3 बदलपी घेवचो.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

m+3क 3 फावटी गुणचें.

$$3m+9-2m=-1$$

-2m कडेन 3m ची बेरीज करची.

$$m+9=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$m=-10$$

x=m+3 त m खातीर -10 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-10+3$$

-10 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-7,m=-10$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान m वजा करचें.

$$x-m=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2m वजा करचें.

$$3x-2m=-1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी m काडचीं.

$$x=-7,m=-10$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान m वजा करचें.

$$x-m=3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2m वजा करचें.

$$3x-2m=-1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

सोंपें करचें.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3x-3m=9 तल्यान 3x-2m=-1 वजा करचो.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

-3x कडेन 3x ची बेरीज करची. अटी 3x आनी -3x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3m+2m=9+1$$

2m कडेन -3m ची बेरीज करची.

$$-m=9+1$$

1 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$-m=10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$m=-10$$

3x-2m=-1 त m खातीर -10 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

-10क -2 फावटी गुणचें.

$$3x+20=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$3x=-21$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=-7$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-7,m=-10$$