\left\{ \begin{array} { c } { x + 3 y = 5 } \\ { 5 x + 7 y = 13 } \end{array} \right.
x, y खातीर सोडोवचें
x=\frac{1}{2}=0.5
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
ग्राफ
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
x+3y=5,5x+7y=13
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
x+3y=5
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
x=-3y+5
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.
5\left(-3y+5\right)+7y=13
5x+7y=13 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y+5 बदलपी घेवचो.
-15y+25+7y=13
-3y+5क 5 फावटी गुणचें.
-8y+25=13
7y कडेन -15y ची बेरीज करची.
-8y=-12
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.
y=\frac{3}{2}
दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.
x=-3\times \frac{3}{2}+5
x=-3y+5 त y खातीर \frac{3}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-\frac{9}{2}+5
\frac{3}{2}क -3 फावटी गुणचें.
x=\frac{1}{2}
-\frac{9}{2} कडेन 5 ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
x+3y=5,5x+7y=13
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-3\times 5}&-\frac{3}{7-3\times 5}\\-\frac{5}{7-3\times 5}&\frac{1}{7-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{8}\times 5+\frac{3}{8}\times 13\\\frac{5}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 13\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
x+3y=5,5x+7y=13
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
5x+5\times 3y=5\times 5,5x+7y=13
x आनी 5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.
5x+15y=25,5x+7y=13
सोंपें करचें.
5x-5x+15y-7y=25-13
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5x+15y=25 तल्यान 5x+7y=13 वजा करचो.
15y-7y=25-13
-5x कडेन 5x ची बेरीज करची. अटी 5x आनी -5x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
8y=25-13
-7y कडेन 15y ची बेरीज करची.
8y=12
-13 कडेन 25 ची बेरीज करची.
y=\frac{3}{2}
दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.
5x+7\times \frac{3}{2}=13
5x+7y=13 त y खातीर \frac{3}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
5x+\frac{21}{2}=13
\frac{3}{2}क 7 फावटी गुणचें.
5x=\frac{5}{2}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{2} वजा करचें.
x=\frac{1}{2}
दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.
x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}