सोडोवचें {c}{3(x-1)=y-2}{2y-1/3-x-3/2=2}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 ( x - 1 ) = y - 2 } \\ { \frac { 2 y - 1 } { 3 } - \frac { x - 3 } { 2 } = 2 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3=y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x-3-y=-2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$3x-y=-2+3$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$3x-y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2y-1\right)-3\left(x-3\right)=12$$

2y-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4y-2-3\left(x-3\right)=12$$

x-3 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4y-2-3x+9=12$$

7 मेळोवंक -2 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$4y+7-3x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$4y-3x=12-7$$

5 मेळोवंक 12 आनी 7 वजा करचे.

$$4y-3x=5$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x-y=1,-3x+4y=5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x-y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$3x=y+1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+1\right)$$

y+1क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}$$

-3x+4y=5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{1+y}{3} बदलपी घेवचो.

$$-3\left(\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}\right)+4y=5$$

\frac{1+y}{3}क -3 फावटी गुणचें.

$$-y-1+4y=5$$

4y कडेन -y ची बेरीज करची.

$$3y-1=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$3y=6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=2$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{1}{3} त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}$$

2क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2+1}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3=y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x-3-y=-2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$3x-y=-2+3$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$3x-y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2y-1\right)-3\left(x-3\right)=12$$

2y-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4y-2-3\left(x-3\right)=12$$

x-3 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4y-2-3x+9=12$$

7 मेळोवंक -2 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$4y+7-3x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$4y-3x=12-7$$

5 मेळोवंक 12 आनी 7 वजा करचे.

$$4y-3x=5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x-y=1,-3x+4y=5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{3\times 4-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\times 4-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}+\frac{1}{9}\times 5\\\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3=y-2$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$3x-3-y=-2$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$3x-y=-2+3$$

1 मेळोवंक -2 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$3x-y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(2y-1\right)-3\left(x-3\right)=12$$

2y-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4y-2-3\left(x-3\right)=12$$

x-3 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4y-2-3x+9=12$$

7 मेळोवंक -2 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$4y+7-3x=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$4y-3x=12-7$$

5 मेळोवंक 12 आनी 7 वजा करचे.

$$4y-3x=5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x-y=1,-3x+4y=5$$

3x आनी -3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$-3\times 3x-3\left(-1\right)y=-3,3\left(-3\right)x+3\times 4y=3\times 5$$

सोंपें करचें.

$$-9x+3y=-3,-9x+12y=15$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -9x+3y=-3 तल्यान -9x+12y=15 वजा करचो.

$$-9x+9x+3y-12y=-3-15$$

9x कडेन -9x ची बेरीज करची. अटी -9x आनी 9x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3y-12y=-3-15$$

-12y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$-9y=-3-15$$

-15 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$-9y=-18$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$y=2$$

-3x+4y=5 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-3x+4\times 2=5$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$-3x+8=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-3x=-3$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=2$$