सोडोवचें {c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x-y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

y+x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x+3y=2y+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y मेळोवंक 3y आनी -2y एकठांय करचें.

$$-9x+y=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x मेळोवंक -9x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-11x+y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x+y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

x-3y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-3y=2x-6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x मेळोवंक -6x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-8x-3y=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y मेळोवंक -3y आनी 6y एकठांय करचें.

$$-8x+3y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-11x+y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$-11x=-y$$

दोनुय कुशींक -11 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-yक -\frac{1}{11} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{11}y$$

-8x+3y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{11} बदलपी घेवचो.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

\frac{y}{11}क -8 फावटी गुणचें.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

3y कडेन -\frac{8y}{11} ची बेरीज करची.

$$\frac{25}{11}y=0$$

\frac{25}{11} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=0$$

x=\frac{1}{11}y त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x-y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

y+x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x+3y=2y+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y मेळोवंक 3y आनी -2y एकठांय करचें.

$$-9x+y=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x मेळोवंक -9x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-11x+y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x+y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

x-3y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-3y=2x-6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x मेळोवंक -6x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-8x-3y=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y मेळोवंक -3y आनी 6y एकठांय करचें.

$$-8x+3y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x-y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

y+x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-9x+3y=2y+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$-9x+3y-2y=2x$$

y मेळोवंक 3y आनी -2y एकठांय करचें.

$$-9x+y=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-9x+y-2x=0$$

-11x मेळोवंक -9x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-11x+y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x+y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

x-3y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6x-3y=2x-6y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x मेळोवंक -6x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-8x-3y=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$-8x-3y+6y=0$$

3y मेळोवंक -3y आनी 6y एकठांय करचें.

$$-8x+3y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x आनी -8x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -8 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -11 न गुणचें.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

सोंपें करचें.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 88x-8y=0 तल्यान 88x-33y=0 वजा करचो.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

-88x कडेन 88x ची बेरीज करची. अटी 88x आनी -88x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-8y+33y=0$$

33y कडेन -8y ची बेरीज करची.

$$25y=0$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$y=0$$

-8x+3y=0 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-8x=0$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=0$$