सोडोवचें lambda(lambda-4)(lambda-3)+3lambda-9=0

$$\lambda ( \lambda - 4 ) ( \lambda - 3 ) + 3 \lambda - 9 = 0$$

λ खातीर सोडोवचें

$$\lambda =3$$

$$\lambda =1$$

सोडोवणी पांवडे

समान संख्या गुणच्यो आनी एकठांय करच्यो.

$$\lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -9 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$\lambda =1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, \lambda -k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. \lambda ^{2}-6\lambda +9 मेळोवंक \lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9 क \lambda -1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$\lambda ^{2}-6\lambda +9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -6, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$\lambda =\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$\lambda =\frac{6±0}{2}$$

समाधानां समान आसात.

$$\lambda =3$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$\lambda =1 \lambda =3$$