सोडोवचें lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ खातीर सोडोवचें

$$\lambda =9$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -729 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$\lambda =9$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, \lambda -k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. \lambda ^{2}-18\lambda +81 मेळोवंक \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 क \lambda -9 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -18, आनी c खातीर 81 घेवचो.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

मेजणी करची.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

समाधानां समान आसात.

$$\lambda =9$$