सोडोवचें lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

λ खातीर सोडोवचें

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -32 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$\lambda =2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, \lambda -k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. \lambda ^{2}-10\lambda +16 मेळोवंक \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 क \lambda -2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -10, आनी c खातीर 16 घेवचो.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

मेजणी करची.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 समिकरण सोडोवचें.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$\lambda =2 \lambda =8$$