सोडोवचें ∫ 3left(2x^2-1right)^2 wrt x

$$\int{ 3 { \left(2 { x }^{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } }d x$$

मूल्यांकन करचें

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x+С$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x^{2}-1\right)^{2}.

$$\int 3\left(4\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+1\right)\mathrm{d}x$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$\int 3\left(4x^{4}-4x^{2}+1\right)\mathrm{d}x$$

4x^{4}-4x^{2}+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\int 12x^{4}-12x^{2}+3\mathrm{d}x$$

संज्ञे वरवीं संज्ञा बेरीज इंटिग्रेट करची.

$$\int 12x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

संज्ञेच्या दरेकांत कॉन्स्टंट फॅक्टर आवट करचो.

$$12\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{5}}{5} वांगडा \int x^{4}\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{5}}{5}क 12 फावटी गुणचें.

$$\frac{12x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{3}}{3} वांगडा \int x^{2}\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{3}}{3}क -12 फावटी गुणचें.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

सामान्य इंटिग्रल्स नेम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून 3 चो इंटिग्रल सोदचो.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x$$

जर F\left(x\right) हो f\left(x\right) चो एण्टीडेरिवेटीव आसल्यार, मागीर f\left(x\right) च्या सगळ्या एण्टीडेरिवेटीवांचो संच F\left(x\right)+C प्रमाणें दितात. ताकालागून निकालाक C\in \mathrm{R} इंटीग्रेशनाचो कॉन्स्टंट जमा करचो.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x+С$$

w.r.t. x चो फरक काडचो

$$3\left(2x^{2}-1\right)^{2}$$