सोडोवचें ∫ x(x+5)^3 wrt x

$$\int x ( x + 5 ) ^ { 3 } d x$$

मूल्यांकन करचें

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{15x^{4}}{4}+25x^{3}+\frac{125x^{2}}{2}+С$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} विस्तारावचें \left(x+5\right)^{3}.

$$\int x\left(x^{3}+15x^{2}+75x+125\right)\mathrm{d}x$$

x^{3}+15x^{2}+75x+125 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\int x^{4}+15x^{3}+75x^{2}+125x\mathrm{d}x$$

संज्ञे वरवीं संज्ञा बेरीज इंटिग्रेट करची.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 15x^{3}\mathrm{d}x+\int 75x^{2}\mathrm{d}x+\int 125x\mathrm{d}x$$

संज्ञेच्या दरेकांत कॉन्स्टंट फॅक्टर आवट करचो.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+15\int x^{3}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x+125\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{5}}{5} वांगडा \int x^{4}\mathrm{d}x बदलचे.

$$\frac{x^{5}}{5}+15\int x^{3}\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x+125\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{4}}{4} वांगडा \int x^{3}\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{4}}{4}क 15 फावटी गुणचें.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{15x^{4}}{4}+75\int x^{2}\mathrm{d}x+125\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{3}}{3} वांगडा \int x^{2}\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{3}}{3}क 75 फावटी गुणचें.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{15x^{4}}{4}+25x^{3}+125\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{2}}{2} वांगडा \int x\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{2}}{2}क 125 फावटी गुणचें.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{15x^{4}}{4}+25x^{3}+\frac{125x^{2}}{2}$$

सोंपें करचें.

$$\frac{125x^{2}}{2}+25x^{3}+\frac{15x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

जर F\left(x\right) हो f\left(x\right) चो एण्टीडेरिवेटीव आसल्यार, मागीर f\left(x\right) च्या सगळ्या एण्टीडेरिवेटीवांचो संच F\left(x\right)+C प्रमाणें दितात. ताकालागून निकालाक C\in \mathrm{R} इंटीग्रेशनाचो कॉन्स्टंट जमा करचो.

$$\frac{125x^{2}}{2}+25x^{3}+\frac{15x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

w.r.t. x चो फरक काडचो

$$x\left(x+5\right)^{3}$$