सोडोवचें ∫ (from 0 to 4) of (6-(4-sqrt{x})^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 6 - ( 4 - \sqrt { x } ) ^ { 2 } ) d x$$

मूल्यांकन करचें

$$-\frac{16}{3}\approx -5.333333333$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+x\right)\mathrm{d}x$$

16-8\sqrt{x}+x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\int _{0}^{4}6-16+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

-10 मेळोवंक 6 आनी 16 वजा करचे.

$$\int _{0}^{4}-10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

अस्पश्ट इंटिग्रल पयलो मेजचो.

$$\int -10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

संज्ञे वरवीं संज्ञा बेरीज इंटिग्रेट करची.

$$\int -10\mathrm{d}x+\int 8\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

संज्ञेच्या दरेकांत कॉन्स्टंट फॅक्टर आवट करचो.

$$\int -10\mathrm{d}x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

सामान्य इंटिग्रल्स नेम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून -10 चो इंटिग्रल सोदचो.

$$-10x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} हें x^{\frac{1}{2}} बरोवचें. k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} वांगडा \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x बदलचे. सोंपें करचें. \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}क 8 फावटी गुणचें.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{2}}{2} वांगडा \int x\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{2}}{2}क -1 फावटी गुणचें.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

सोंपें करचें.

$$-10x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

स्पश्ट इंटिग्रल म्हणल्यार इंटिग्रेशनाच्या वयल्या मर्यादीचेर मेजिल्ल्या एक्सप्रेशनाचो एण्टीडेरिवेटिव वजा इंटिग्रेशनाच्या सकयल्या मर्यादीचेर मेजिल्ल्या एक्सप्रेशनाचो एण्टीडेरिवेटिव आसा.

$$-10\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(-10\times 0-\frac{0^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

सोंपें करचें.

$$-\frac{16}{3}$$