सोडोवचें ∫ (from - 1 to 1) of t(1-t)^2dt

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } t ( 1 - t ) ^ { 2 } d t$$

मूल्यांकन करचें

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1-t\right)^{2}.

$$\int _{-1}^{1}t\left(1-2t+t^{2}\right)\mathrm{d}t$$

1-2t+t^{2} न t गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\int _{-1}^{1}t-2t^{2}+t^{3}\mathrm{d}t$$

अस्पश्ट इंटिग्रल पयलो मेजचो.

$$\int t-2t^{2}+t^{3}\mathrm{d}t$$

संज्ञे वरवीं संज्ञा बेरीज इंटिग्रेट करची.

$$\int t\mathrm{d}t+\int -2t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

संज्ञेच्या दरेकांत कॉन्स्टंट फॅक्टर आवट करचो.

$$\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 खातीर \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{t^{2}}{2} वांगडा \int t\mathrm{d}t बदलचे.

$$\frac{t^{2}}{2}-2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 खातीर \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{t^{3}}{3} वांगडा \int t^{2}\mathrm{d}t बदलचे. \frac{t^{3}}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 खातीर \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{t^{4}}{4} वांगडा \int t^{3}\mathrm{d}t बदलचे.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}+\frac{t^{4}}{4}$$

सोंपें करचें.

$$\frac{t^{4}}{4}-\frac{2t^{3}}{3}+\frac{t^{2}}{2}$$

स्पश्ट इंटिग्रल म्हणल्यार इंटिग्रेशनाच्या वयल्या मर्यादीचेर मेजिल्ल्या एक्सप्रेशनाचो एण्टीडेरिवेटिव वजा इंटिग्रेशनाच्या सकयल्या मर्यादीचेर मेजिल्ल्या एक्सप्रेशनाचो एण्टीडेरिवेटिव आसा.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

सोंपें करचें.

$$-\frac{4}{3}$$