सोडोवचें ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

मूल्यांकन करचें

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

सोडोवणी पांवडे

x+2 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x-1च्या प्रत्येकी टर्माक x+4 च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

2x मेळोवंक 5x आनी -3x एकठांय करचें.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

14 मेळोवंक 10 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

-4x मेळोवंक 2x आनी -6x एकठांय करचें.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

संज्ञे वरवीं संज्ञा बेरीज इंटिग्रेट करची.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

संज्ञेच्या दरेकांत कॉन्स्टंट फॅक्टर आवट करचो.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{2}}{2} वांगडा \int x\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{2}}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

सामान्य इंटिग्रल्स नेम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून 14 चो इंटिग्रल सोदचो.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 खातीर \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} आशिल्ल्यान, \frac{x^{3}}{3} वांगडा \int x^{2}\mathrm{d}x बदलचे. \frac{x^{3}}{3}क -1 फावटी गुणचें.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

जर F\left(x\right) हो f\left(x\right) चो एण्टीडेरिवेटीव आसल्यार, मागीर f\left(x\right) च्या सगळ्या एण्टीडेरिवेटीवांचो संच F\left(x\right)+C प्रमाणें दितात. ताकालागून निकालाक C\in \mathrm{R} इंटीग्रेशनाचो कॉन्स्टंट जमा करचो.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

w.r.t. x चो फरक काडचो

$$14-4x-x^{2}$$