सोडोवचें ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

मूल्यांकन करचें

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

सोडोवणी पांवडे

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{a+1}{a+1}क -a-1 फावटी गुणचें.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} आनी \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) त गुणाकार करचे.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{9-a^{2}}{a+1} च्या पुरकाक \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} गुणून \frac{9-a^{2}}{a+1} न \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} क भाग लावचो.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} आदींच फॅक्टर्ड नाशिल्लें ऍक्सप्रेशन फॅक्ट करचें.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय \left(a-3\right)\left(a+1\right) रद्द करचो.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) आनी a+3 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा \left(a+3\right)\left(a+6\right). \frac{-1}{-1}क \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} फावटी गुणचें. \frac{a+6}{a+6}क \frac{1}{a+3} फावटी गुणचें.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} आनी \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 त गुणाकार करचे.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} वेळा \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} गुणचें.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय 2 रद्द करचो.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} आदींच फॅक्टर्ड नाशिल्लें ऍक्सप्रेशन फॅक्ट करचें.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय a+3 रद्द करचो.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a^{2} न a+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

सामान्य इंटिग्रल्स नेम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} चो इंटिग्रल सोदचो.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

सोंपें करचें.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

जर F\left(x\right) हो f\left(x\right) चो एण्टीडेरिवेटीव आसल्यार, मागीर f\left(x\right) च्या सगळ्या एण्टीडेरिवेटीवांचो संच F\left(x\right)+C प्रमाणें दितात. ताकालागून निकालाक C\in \mathrm{R} इंटीग्रेशनाचो कॉन्स्टंट जमा करचो.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

w.r.t. x चो फरक काडचो

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$