मुखेल आशय वगडाय
मूल्यांकन करचें
Tick mark Image
w.r.t. x चो फरक काडचो
Tick mark Image

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
f\left(x\right) कार्या खातीर, व्यत्पन हें \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ची h अशी मर्यादा आसा ती मर्यादा अस्तित्वांत आसल्यार जी 0 कडेन वता.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
सायन खातीर बेरीज सिध्दांत वापरचो.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
\sin(x) गुणकपद काडचें.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
मर्यादा परतून बरोवची.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
गणना करपाची मर्यादा h वयल्यान 0 त वता तेन्ना x थीर आसता हाचो वापर करचो.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ची मर्यादा 1 आसा.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
मर्यादा \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} चें मुल्यांकन करूंक, पयलीं गणक आनी भाजक \cos(h)+1 न गुणचो.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)-1क \cos(h)+1 फावटी गुणचें.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
पायथोगोरियन वळखीचो वापर करचो.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
मर्यादा परतून बरोवची.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ची मर्यादा 1 आसा.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} हो 0 कडेन सातत्यान आसा हें वापरचें.
\cos(x)
ऍक्सप्रेशन \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) त 0 मोल घालचें.