सोडोवचें x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{2},1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(2x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x+1,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} मेळोवंक x-1 आनी x-1 गुणचें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} मेळोवंक 2x+1 आनी 2x+1 गुणचें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

3 न 2x^{2}-x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 6x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x मेळोवंक -2x आनी -x एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 मेळोवंक 1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर -3 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

3क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

108 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} सोडोवचें. 3\sqrt{13} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

-18 न3+3\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} सोडोवचें. 3 तल्यान 3\sqrt{13} वजा करची.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

-18 न3-3\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{2},1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(2x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x+1,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} मेळोवंक x-1 आनी x-1 गुणचें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} मेळोवंक 2x+1 आनी 2x+1 गुणचें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-1 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

3 न 2x^{2}-x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 6x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x मेळोवंक -2x आनी -x एकठांय करचें.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 मेळोवंक -2 आनी 1 वजा करचे.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$