सोडोवचें x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x^{2}+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+1,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 मेळोवंक 2 आनी -\frac{1}{2} गुणचें.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 मेळोवंक 2 आनी 1 वजा करचे.

$$2x+1-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2 न-2+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=1-\sqrt{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2 न-2-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{2}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(x^{2}+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+1,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 मेळोवंक 2 आनी -\frac{1}{2} गुणचें.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 मेळोवंक 2 आनी 1 वजा करचे.

$$2x+1-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-x^{2}=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+2x=-1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=1$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=2$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$