सोडोवचें 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -4,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+4\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8 न x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 न 5x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

दोनूय कुशींतल्यान 20x वजा करचें.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x मेळोवंक 8x आनी -20x एकठांय करचें.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 3 गुणचें.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x मेळोवंक -12x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर -15 आनी c खातीर 32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

32क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

640 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} सोडोवचें. \sqrt{865} कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

-10 न15+\sqrt{865} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} सोडोवचें. 15 तल्यान \sqrt{865} वजा करची.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

-10 न15-\sqrt{865} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -4,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+4\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

8 न x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 न 5x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

दोनूय कुशींतल्यान 20x वजा करचें.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x मेळोवंक 8x आनी -20x एकठांय करचें.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 32 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 3 गुणचें.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x मेळोवंक -12x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-5 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-5 न-32 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{32}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$