सोडोवचें 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-11$$

$$x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 10,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+6 क 7+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 मेळोवंक 10 आनी 2 गुणचें.

$$13x+x^{2}+42=20$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 मेळोवंक 42 आनी 20 वजा करचे.

$$13x+x^{2}+22=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+13x+22=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 13 आनी c खातीर 22 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

22क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±9}{2} सोडोवचें. -13 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2 न-22 क भाग लावचो.

$$x=-11$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=-11$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 10,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+6 क 7+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 मेळोवंक 10 आनी 2 गुणचें.

$$13x+x^{2}+42=20$$

दोनूय कुशींतल्यान 42 वजा करचें.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 मेळोवंक 20 आनी 42 वजा करचे.

$$13x+x^{2}=-22$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+13x=-22$$

\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} वजा करचें.

$$x=-2 x=-11$$