सोडोवचें 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -20,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+20\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+20,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मेळोवंक 400 क 5 न भाग लावचो.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 मेळोवंक 80 आनी 2 गुणचें.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x मेळोवंक x\times 400 आनी x\times 160 एकठांय करचें.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मेळोवंक 400 क 5 न भाग लावचो.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 मेळोवंक 80 आनी 3 गुणचें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 न x+20 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x मेळोवंक 560x आनी 240x एकठांय करचें.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 न 11x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x^{2} वजा करचें.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोनूय कुशींतल्यान 220x वजा करचें.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x मेळोवंक 800x आनी -220x एकठांय करचें.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -11x^{2}+ax+bx+4800 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 580.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 हें \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) बरोवचें.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

पयल्यात 11xफॅक्टर आवट आनी 80 दुस-या गटात.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+60 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+60=0 आनी 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -20,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+20\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+20,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मेळोवंक 400 क 5 न भाग लावचो.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 मेळोवंक 80 आनी 2 गुणचें.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x मेळोवंक x\times 400 आनी x\times 160 एकठांय करचें.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मेळोवंक 400 क 5 न भाग लावचो.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 मेळोवंक 80 आनी 3 गुणचें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 न x+20 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x मेळोवंक 560x आनी 240x एकठांय करचें.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 न 11x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x^{2} वजा करचें.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोनूय कुशींतल्यान 220x वजा करचें.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x मेळोवंक 800x आनी -220x एकठांय करचें.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -11, b खातीर 580 आनी c खातीर 4800 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

4800क 44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200 कडेन 336400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

-11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-580±740}{-22} सोडोवचें. 740 कडेन -580 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{160}{-22} उणो करचो.

$$x=-\frac{80}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-580±740}{-22} सोडोवचें. -580 तल्यान 740 वजा करची.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-22 न-1320 क भाग लावचो.

$$x=60$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -20,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+20\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+20,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मेळोवंक 400 क 5 न भाग लावचो.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 मेळोवंक 80 आनी 2 गुणचें.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x मेळोवंक x\times 400 आनी x\times 160 एकठांय करचें.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मेळोवंक 400 क 5 न भाग लावचो.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 मेळोवंक 80 आनी 3 गुणचें.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

240 न x+20 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x मेळोवंक 560x आनी 240x एकठांय करचें.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

x+20 न 11x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x^{2} वजा करचें.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोनूय कुशींतल्यान 220x वजा करचें.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x मेळोवंक 800x आनी -220x एकठांय करचें.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4800 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

दोनुय कुशींक -11 न भाग लावचो.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 वरवीं भागाकार केल्यार -11 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11 न580 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11 न-4800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{290}{11} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{580}{11} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{290}{11} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{290}{11} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{84100}{121} क \frac{4800}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{290}{11} ची बेरीज करची.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$