सोडोवचें 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल n हो -\frac{1}{7},\frac{1}{7} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 14n-2,14n+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 न 7n+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8 न 7n-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n मेळोवंक 33.6n आनी 145.6n एकठांय करचें.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 मेळोवंक 4.8 आनी 20.8 वजा करचे.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 न 0.6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4.2n-0.6 क 7n+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

दोनूय कुशींतल्यान 29.4n^{2} वजा करचें.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

दोनूय वटांनी 0.6 जोडचे.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 मेळोवंक -16 आनी 0.6 ची बेरीज करची.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -29.4, b खातीर 179.2 आनी c खातीर -15.4 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 179.2 क वर्गमूळ लावचें.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -15.4 क 117.6 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -1811.04 क 32112.64 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} सोडोवचें. \frac{14\sqrt{3865}}{5} कडेन -179.2 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 च्या पुरकाक \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} गुणून -58.8 न \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} क भाग लावचो.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} सोडोवचें. -179.2 तल्यान \frac{14\sqrt{3865}}{5} वजा करची.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 च्या पुरकाक \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} गुणून -58.8 न \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल n हो -\frac{1}{7},\frac{1}{7} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 14n-2,14n+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8 न 7n+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

20.8 न 7n-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n मेळोवंक 33.6n आनी 145.6n एकठांय करचें.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 मेळोवंक 4.8 आनी 20.8 वजा करचे.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 न 0.6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4.2n-0.6 क 7n+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

दोनूय कुशींतल्यान 29.4n^{2} वजा करचें.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 मेळोवंक -0.6 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

-29.4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 वरवीं भागाकार केल्यार -29.4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 च्या पुरकाक 179.2 गुणून -29.4 न 179.2 क भाग लावचो.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 च्या पुरकाक 15.4 गुणून -29.4 न 15.4 क भाग लावचो.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{128}{21} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{64}{21} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{64}{21} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4096}{441} क -\frac{11}{21} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

गुणकपद n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{64}{21} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$