सोडोवचें 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-4\right)\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

4 न x-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x मेळोवंक 4x आनी 5x एकठांय करचें.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 मेळोवंक -16 आनी 6 वजा करचे.

$$9x-22-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 9 आनी c खातीर -22 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-22क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. i\sqrt{7} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 न-9+i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. -9 तल्यान i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-2 न-9-i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2,4 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-4\right)\left(x-2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

4 न x-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x मेळोवंक 4x आनी 5x एकठांय करचें.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 मेळोवंक -16 आनी 6 वजा करचे.

$$9x-22-x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 22 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$9x-x^{2}=22$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+9x=22$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

-1 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

-1 न22 क भाग लावचो.

$$x^{2}-9x=-22$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$