सोडोवचें 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15 न x^{2}+3x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 45x वजा करचें.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x मेळोवंक -x आनी -45x एकठांय करचें.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 मेळोवंक 3 आनी 30 वजा करचे.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -15, b खातीर -46 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-27क 60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

-1620 कडेन 2116 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 च्या विरुध्दार्थी अंक 46 आसा.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} सोडोवचें. 4\sqrt{31} कडेन 46 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

-30 न46+4\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} सोडोवचें. 46 तल्यान 4\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

-30 न46-4\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. \left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+1 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

15 न x^{2}+3x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 15x^{2} वजा करचें.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 45x वजा करचें.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x मेळोवंक -x आनी -45x एकठांय करचें.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 मेळोवंक 30 आनी 3 वजा करचे.

$$-46x-15x^{2}=27$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-15x^{2}-46x=27$$

दोनुय कुशींक -15 न भाग लावचो.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 वरवीं भागाकार केल्यार -15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-15 न-46 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{27}{-15} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{23}{15} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{46}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{23}{15} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{23}{15} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{529}{225} क -\frac{9}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{23}{15} वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$