सोडोवचें 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{9}{2} च्या समान आसूंक शकना. 2x+9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

2x+9 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x मेळोवंक 4x आनी -10x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-6x=45$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}-2x-15=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{9}{2} च्या समान आसूंक शकना. 2x+9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

2x+9 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x मेळोवंक 4x आनी -10x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-6x=45$$

दोनूय कुशींतल्यान 45 वजा करचें.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -6 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-45क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

540 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±24}{6} सोडोवचें. 24 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{6}$$

6 न30 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±24}{6} सोडोवचें. 6 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{9}{2} च्या समान आसूंक शकना. 2x+9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

2x+9 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x मेळोवंक 4x आनी -10x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-6x=45$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

3 न45 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=15$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=16$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=4 x-1=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-3$$