सोडोवचें 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+6=3x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 2 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-6 न-2+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-6 न-2-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+6=3x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-3x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$